大脑中的神经元活动会产生跨膜电流，电极放置在脑组织中可以测量这些电流从而记录神经元群体的电活动。通过记录和分析，可以更好地理解神经元电活动模式和大脑工作机制。记录的原始数据采样率一般在0.3-40000Hz(取决于硬件)，低通滤波后(<300Hz)得到局部场电位(Local Field Potential, LFP)，反映了大量神经元活动的综合效应。原始数据带通滤波后(300-6000Hz)进行Spike Sorting得到神经元的动作电位(spike)，解码spike可以揭示神经元功能和神经网络的活动模式。根据spike指标可以将其分为单神经元活动(Single-Unit Activity, SUA)和群体神经元活动(Multi-Unit Activity, MUA)。图示为LFP和Spike数据示意图。
01
LFP来源
LFP是神经元周围细胞外基质中的电位变化，可以通过插入脑组织的电极进行记录。大脑中所有电流在任何给定的空间点都会叠加，形成该位置的细胞外电位(Ve)，即LFP，因此LFP的幅度和频率取决于多个来源的相对贡献以及脑组织的各种属性。LFP的贡献来源主要有突触电流、钙活动、内在电流和共振、间隙连接和神经元-胶质细胞相互作用、电场效应。其中，突触电流是LFP的最主要来源。下图展示了通过建模模拟，顶端树突注入兴奋性突触电流后，LFP振幅和频率随距离增加最明显的变化。另外，电极与电流源之间的距离越大，记录到的LFP信号越弱且越不具体。这是因为电位幅度随着距离的增加而减小，并且更容易受到其他干扰信号的影响。同时，电流源的同步活动增强了LFP的信号强度和特征，反映了神经元群体的协同活动。
02
LFP特征
LFP在频域上具有 1/fN 特征（也称为1/f噪声或粉红噪声），指LFP信号的功率谱密度（PSD）随着频率的增加而呈现出一种特定的衰减模式。如下图所示， N通常为正数，N值的大小影响了1/f 的斜率。
1/fN 属于LFP的非周期参数。在电生理信号分析中，有周期参数和非周期参数。非周期参数通常用于描述信号的非周期成分。主要有两个参数：1.Offset（偏移量）：指在对数频率-功率谱图中，功率谱在低频段的基线水平。它反映了信号的总体功率水平，不赖于频率。2.Exponent（指数）：指1/f-like成分的斜率，即功率谱密度随频率增加而衰减的速率。在对数坐标下，它表示频率与功率谱密度之间的线性关系的斜率。指数值越大，表示高频部分的功率衰减越快。
LFP具有较高的空间分辨率，能够反映出电极附近神经元群体的集体活动。由于LFP信号是实时记录的，因此它具有很高的时间分辨率，可以捕捉到快速的神经活动变化。LFP提供了对神经元群体活动的宏观视角，被广泛用于研究神经活动的时空特征，特别是在任务执行过程中大脑的动态变化，研究不同脑区在不同任务中的协同工作机制。
03
LFP预处理
(1)降采样
采样(Sampling)是将连续信号（通常是时间连续信号）转换为离散信号的过程。在数字信号处理（DSP）中，采样是一个关键步骤，因为它将模拟信号转换为数字信号，以便在计算机或其他数字设备上进行处理。采样频率（或采样率）是每秒采样的次数，通常以赫兹（Hz）表示,采样率 (Fs)：从连续信号中每秒取样的次数。比如，音频CD的常用采样率是44.1 kHz，神经电生理信号采集一般采样率在30000Hz。LFP相对于Spike是低频信号数据，因此不需要高采样率，通常在数据分析前先进行降采样处理，一般降为1000Hz左右。在这里需要介绍奈奎斯特频率(Nyquist frequency)和采样率的关系。奈奎斯特-香农采样定理（Nyquist-Shannon Sampling Theorem）是信号处理领域的重要理论，确定了将连续时间信号（模拟信号）转换为离散时间信号（数字信号）时所需的最小采样率，以便能够无失真地重建原始信号。奈奎斯特-香农采样定理指出一个带限信号的采样率必须至少是信号最高频率的两倍，才能避免信息丢失和混叠（aliasing）。如下图所示，如果我们有一个带宽为B的信号，那么我们需要以至少2B的频率进行采样，这个2B的频率就是奈奎斯特频率(Nyquist frequency)。奈奎斯特频率是采样率的一，是可以准确采样的最高频率。
当采样频率低于奈奎斯特频率时，高频成分会被错误地表示为低频成分，这是因为采样过程在频域中会导致信号频谱的周期性复制，而这些副本在低采样率下会重叠，造成频率混叠。例如采样率为30Hz，40Hz的成分会在低采样率下被错误表示为20Hz。为了避免混叠，采样率要高于奈奎斯特频率，另外对信号进行低通滤波以去除高于奈奎斯特频率的频率成分，即下一步的滤波操作。可以用Matlab的interp1函数对信号数据进行降采样，在 Python 中进行插值，可以使用 SciPy 库中的 interp1d 函数。插值方法如下：
推荐pchip插值方法，数据平滑的基础上更好地保留了原始数据的趋势和单调性。pchip插值示意图如下，图示理解降采样过程。
(2)滤波
为了避免混叠和高频噪声的干扰，对信号进行低通滤波，在1000Hz的采样率下，保留500Hz以下的频段信息。
Matlab常见的滤波函数有：
1. filter：使用指定的滤波器系数对信号进行一次性滤波。
2. filtfilt：使用指定的滤波器系数对信号进行零相位双向滤波，避免相位失真。
3. butter：设计巴特沃斯滤波器，返回滤波器系数。
4. designfilt：使用指定的设计方法设计滤波器。另外，滤波和下述步骤顺序可以交换。滤波在前优点可以去除高频噪声或低频漂移，使得后续的PCA-Whiten处理更加稳健，缺点可能会丢失一些有用的信号信息。滤波在后优点可以确保保留PCA-Whiten步骤中的所有信号成分，缺点如果数据中存在显著噪声，可能会影响PCA-Whiten的结果，导致特征提取不准确。
(3)提取信号重要特征成分以及降噪
使用PCA白化(PCA-Whiten)去除不同通道信号的线性相关性和降噪，使用FastICA进行盲源分离和提取独立成分。结合使用这两种方法，可以更好地预处理LFP信号，去除噪声和混合成分，提取出更加有意义的信号特征。
PCA-Whiten是一种将数据进行去相关和标准化处理的技，使得每个主成分的方差为1，并且各主成分之间相互独立。白化处理的目的是为了消除不同变量之间的线性依赖性，使得数据变得“白化”（即均值为0，协方差矩阵为单位矩阵）。具体作用：
- 去相关性：消除不同信号通道之间的线性依赖性，使得各个通道之间的信号变得相互独立；
- 标准化：将数据的方差标准化，使得每个主成分的方差为1，避免某些通道由于较大的方差而主导整体分析；
- 降噪：通过保留主要成分，去除噪声成分，从而提高信号的信噪比。
FastICA是一种用于盲源分离的技术，通过最大化非高斯性将信号分解为相互独立的成分。它的主要目标是将混合信号分解为彼此独立的源信号。具体作用：
- 盲源分离：将混合信号分离成相互独立的源信号，特别适用于从复杂的信号中提取出独立的成分，如神经信号中的独立神经元活动。
- 降噪：通过分离出独立成分，去除混合信号中的噪声成分。
- 特征提取：提取出信号中的重要特征成分，用于进一步的分析和处理。
简单补充说明PCA、ICA和ZCA的区别：如以下示意图所示PCA主要用于降维和去相关，保留数据的主要方差信息；ICA用于分离独立成分，适用于信号分离和盲源分离任务；ZCA用于白化数据，保留原始数据的空间结构。Matlab对应的函数分别为pca、fastica；ZCA_Whiten通过以下代码实现：
- X = bsxfun(@minus, X, mean(X, 1)); % 中心化数据
- sigma = cov(X); % 计算协方差矩阵
- [U, S, V] = svd(sigma); % 特征分解
- epsilon = 1e-5; % 加上一个小的值以防止除以零
- ZCA_white = U * diag(1./sqrt(diag(S) + epsilon)) * U’; % 计算ZCA白化矩阵
- X_white = X * ZCA_white; % 对数据进行白化
(4)去电磁噪声
电磁干扰会在记录的电生理信号中引入噪声，这种噪声可能会掩盖真正的生物信号，导致信噪比降低、信号失真等。电磁干扰主要来源于50/60Hz(国内为50Hz)的交流电的工频噪声，以及电子设备产生的电磁通过电感耦合或电容耦合的方式影响记录设备等。噪声去除主要分为两种方式。第一种是在信号采集阶段降噪，包括：1.通过屏蔽箱(法拉第笼)阻止外部电磁场对记录设备的干扰；2.使用差分放大器消除共模噪声；3.良好的接地减少电磁干扰。第二种是信号采集后数据仍有电磁噪声，数据预处理时进行去除。方法有直接滤波(notch filter)但不推荐，因为会直接减去整个波段的真是信号成分。推荐方法是，使用python的FOOOF函数拟合功率谱的背景成分(1/f)，在50Hz波段附近进行高斯拟合电磁噪音成分，将拟合出的噪声成分从原始数据中减去。示意图如下：
(5)去运动伪影
在信号采集过程中，如果被试忽然运动，会产生高幅值噪声。预处理过程中需要识别并去除这些高幅值噪音，以保证数据的准确性和可靠性。使用预定义的阈值（通常是信号标准差的倍数）来检测高幅值噪音。应用高频噪音过滤算法，例如使用滑动窗口、频域滤波等技术来去除识别出的高幅值噪音。最后推荐FiledTrip工具包，里面有LFP的预处理、LFP后续分析以及Spike的后续分析等相关包装好的函数。有任何问题欢迎评论交流，下一期会进行LFP后续分析深入解析。
参考文献
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2.Buzsáki G, Anastassiou CA, Koch C. The origin of extracellular fields and currents–EEG, ECoG, LFP and spikes. Nat Rev Neurosci. 2012 May 18;13(6):407-20. doi: 10.1038/nrn3241. PMID: 22595786; PMCID: PMC4907333.
3.Buzsáki G. Large-scale recording of neuronal ensembles. Nat Neurosci. 2004 May;7(5):446-51. doi: 10.1038/nn1233. PMID: 15114356.
4.Alain Destexhe, Claude Bédard. Local Field Potentials (LFP). Encyclopedia of Computational Neuroscience, 2015. ISBN : 978-1-4614-6674-1
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6.Hallison Paz, Daniel Perazzo.. et al. MR-Net: Multiresolution sinusoidal neural networks. Computers & Graphics, Volume 114. 2023.Pages 387-400. ISSN 0097-8493.
本文作者：王倩芸｜复旦大学 邮箱：abelor@163.com. 欢 迎 沟 通 交 流 ！
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